线性内插法，工程经济学线性内插法

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本期内容： 场地特征周期插值计算。

作者简介PROFILE

李赋通

第一建筑设计研究院

副主任工程师

全文共计：1777字17图

预计阅读时间：6分钟

01

规范条文（问题出处）

《建筑抗震设计规范》（2016版）GB50011-2010

规范允许插值的原因：

根据4.1.6条，场地分类与覆盖层厚度、剪切波速的关系如下图：

根据抗震规范表5.1.4-2，结合上图，可发现位在分界线附近，场地特征周期会发生突变：如vse=100m/s，覆盖层厚度80m和81m，分别属于Ⅲ类和Ⅳ类场地，取设计地震分组第二组情况考虑，场地特征周期分别为0.55s和0.75s，特征周期差0.2s，显然不合理。

为避免此类产生突变的情况，规范允许在场地类别分界线附近，按插值方法确定特征周期，相当于做了一个连续化处理。如下图，由原来的垂直台阶，变为由斜坡（或曲面）过渡的台阶，就不再有突变问题。

允许插值计算的实际意义：采用合理的更小的特征周期，减小结构计算的地震力，节省造价。

02

插值方法

《抗规》4.1.6条文说明：

1、以场地分区与剪切波速、覆盖层厚度关系图为基础。分区边界线附近±15%范围指竖向dov分界线3x（1-15%）、3x（1+15%）、5x（1-15%）、5x（1+15%）、15x（1-15%）、15x（1+15%）、50x（1-15%）、50x（1+15%）、80x（1-15%）、80x（1+15%），水平vse方向分界线150x（1-15%）、150x（1+15%）、250x（1-15%）、250x（1+15%）、500x（1-15%）、500x（1+15%），即图表中粗虚线范围。

2、连续化插值方案（以设计地震分组第一组为例）：

（1）分界线处取值为两侧场地特征周期的均值。如规范图表对于第一组，Ⅱ、Ⅲ类场地特征周期分别为0.35s、0.45s，则Ⅱ、Ⅲ类分界线取值（0.35+0.45）/2=0.4s，同理得到Ⅰ、Ⅱ类场地分界线0.3s，Ⅲ、Ⅳ类场地分界线0.55s。

（2）采用等步长和按线性规则改变步长的方案，按0.01s一个等值线的原则分隔坐标区域。区间跨度小的如dov轴0~3，采用等分法，图表第一组范围0.25~0.30s，按0.01s一条等值线分为5格。Dov轴3~15（vse<250） 的区域竖向按0.01s的原则分为10格（（0.4-0.3）/0.01=10），采用递增步长的原则划分。第一格为3/5+δ，第二格为3/5+2δ，依次类推，第10格为3/5+10δ，可求得δ=6/55。具体划分方法见下图：

各区域划分后连接纵横等值线得到规范图表。

（3）规范图表对应设计地震分组第一组的情况。对应设计地震分组二组和三组的情况，以上表格划分可以不变。改变分界线处特征周期值和等值线步长即可。以设计地震分组第二组为例：Ⅰ、Ⅱ类场地分界线为（0.30+0.40）/2=0.35s，Ⅱ、Ⅲ类分界线取值（0.40+0.55）/2=0.475s，Ⅲ、Ⅳ类场地分界线（0.55+0.75）/2=0.65s。Ⅰ类场地每条等值线对应特征周期（0.35-0.30）/5=0.1s，Ⅱ类场地每条等值线对应特征周期（0.475-0.35）/10=0.0125s，Ⅲ类场地每条等值线对应特征周期（0.65-0.475）/15=0.01167s，Ⅳ类场地每条等值线对应特征周期（0.75-0.65）/10=0.01s。同理可作出对应第三组的图表。

3、规范图表仍存在一些问题

（1）vse=700的分界线来自老规范的Ⅰ0和Ⅰ1分界线，按现行规范应取800

（2）对于Ⅳ类场地dov取值在90~92m中间时，位于80x（1±15%）可插值区间，按规范图表92m处特征周期为0.55+12x0.01s=0.67s，大于第一组Ⅳ类场地特征周期0.65s。

4、考虑实际有应用价值的区域，并考虑以上3（2）问题的修正，简化后图表如下：

03

应用案例

项目名称：力高阳光海岸三期

项目地点：中新天津生态城（原天津滨海旅游区）

场地条件：抗震设防烈度为8度，本场地属设计地震第二组，设计基本地震加速度值为0.20g。

根据b1～b16号孔地基土剪切波速实测资料，本场地埋深20.0m范围内场地土等效剪切波速平均值为146.7m/s，本区覆盖层厚度在bs01孔（110m）揭露深度为87m，在bs09孔（100m）揭露深度为88m，均大于80m，按《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010）判定，该场地土类型属软弱土， 该场地属IV类场地。

不采用插值计算，则按抗规表5.1.4-2，特征周期取值0.75s

（1）根据以上第二组的表格，作图如下：

得到特征周期取值0.66s。

（2）优化公司来函（见附件），插值后特征周期0.62s，最终采用0.65s。

0.62s的依据：

对应dov=90，vse=150，第一组T=0.53，第二组T=0.53X7/6=0.6183，取0.62

因天津专家不同意，优化公司采用查规范图表，然后乘7/6的方法

针对以上分歧,分析如下：

1、《建筑工程抗震性态设计通则》自2004年出现试用版，至今未正式实施。

2、《通则》与现行2010版《抗规》不一致。

通则的场地类别划分与现行规范不符。导致优化公司查表区域是三类场地，勘察报告与现行规范一致，场地为四类场地。故0.62s不可取。

3、优化公司采用查表得第一组数值，乘7/6的计算方法。该方法也是出自《通则》，与《抗规》的插值方法不一致。Ⅲ、Ⅳ类场地分界线已经是0.65s，分界线以下至少取0.66s。7/6的系数与《抗规》方法不符。如第一组Ⅰ、Ⅱ类场地分界线特征周期0.30，第二组Ⅰ、Ⅱ类场地分界线特征周期0.35，二者比值恰好7/6。但Ⅱ、Ⅲ场地分界线第一组为0.40s，第二组为0.475s，二者比值0.475/0.4=1.1875>7/6=1.1667. Ⅲ、Ⅳ类场地分界线第二组/第一组=0.65/0.55=1.1818>7/6。所以采用查规范标高第一组乘7/6得第二组的做法与《抗规》不一致。

结论：对第二组和第三组，应采用查规范表格，用对应该组的分界线的值，加对应该组的等值线差值，得到正确的特征周期。

作者丨第一建筑设计研究院 李赋通

审核丨宋扬

责编丨王珊

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